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162. — Número de las constnicciones expresadas. 
	

Acabamos de decir que las construcciones {x^y) del número uw, 
	
 por la forma («, 5, c), de determinante D, se dividen en grupos; y 
	
 cada grupo comprende tantas, como soluciones (í, ?í) admita la ecua- 
	
 ción t — D ii> = !3-~. Pero esta ecuación tiene un número fniío de so- 
	
 luciones cuando la determinante D es negativa; y un número infinito., 
	
 por el contrario, cuando sea D positiva; resultando de aquí que, res- 
	
 pecto de las determinantes negativas,, podremos hallar inmediatamente 
	
 el número de las construcciones mencionadas; mas para encontrar dicho 
	
 número, respecto de las determinantes positivas, es indispensable con- 
	
 vertirlo previamente en finito. Con esta distinción estudiemos ante todo 
	
 minuciosamente las construcciones pertenecientes á un mismo grupo. 
	

Determinantes negativas.— Ya\ este caso es finito el número de solu- 
	
 ciones de la ecuación de Pell: designémosle por x; y conservando para 
	
 UL y / la significación que antes les dimos, resultará que el número 
	

de grupos de construcciones será 2"^, y el total de las mismas, por con- 
	
 secuencia : 
	

En esta expresión, como sabemos (142), es: 
	
 y. — 2, en general. 
	
 X = 4, cuando ÍÍ = — 1 , 
	
 Y. = 6, cuando Z) = — 3 y 7 = 2. 
	

Determinantes positivas.— El número de los grupos de construcciones 
	

es ahora también el mismo, 2^, que antes; pero el de las construccio- 
	
 nes contenidas en cada grupo es infinito; y es preciso convertirlo en 
	

