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 donde el exponenle n puede represenlar im entero, ])osilivo ó negati- 
	
 vo, ó el cei'o, que patentizan ser cada uno de dichos tactores una pro- 
	
 gresión geométrica. 
	

Consideremos solamente la primera de estas igualdades; pues de 
	
 olla se desprende sin esfuerzo cuanto se refiere á la otra. Su primer 
	
 miembro, no considerado numéricamente, ó en absoluto, sino en el sen- 
	
 tido algebraico, si k designa una cantidad real cualquiera, diferente 
	
 de cero, puede mirarse como comprendido entre los límites k y kH, 
	
 determinando convenientemente para ello el signo del segundo miem- 
	
 In'o y el exponente n. Esta determinación puede efectuarse de un solo 
	
 modo; en atención á que, una vez elegido el signo dr, de manera que 
	

la cantidad ± (a a -f- (¿ + v' -^) y concuerde con ^, entre este limi- 
	
 te y el otro k 6, existirá un solo término de la progresión geométrica, 
	
 cuya expresión abreviada es dicho segundo miembro; con tal que, para 
	
 evitar toda contingencia de indeterminación, excluyamos ó pongamos 
	
 fuera del alcance de la cantidad comprendida entre los límites mencio- 
	
 nados uno cualquiera de estos: el Ü/,-, por ejemplo. Con estas condi- 
	
 ciones, impuestas á la expresión a x -h {h -h \/ B) ^ , podemos aislar 
	
 completamente una construcción entre las infinitas {x,i/) que al nú- 
	
 mero '7 7)1 corresponden. Pero resta saber todavía cómo habremos de 
	
 determinar el valor de k de un modo conveniente para conseguir tal 
	
 resultado. 
	

Admitamos que la forma («, 5, c), representante de todas las de una 
	
 clase de las comprendidas en el sistema S, tiene su primer coeficiente 
	
 a positivo: condición que se verifica en algunas formas reducidas de 
	
 cada clase, fué exijida antes para las formas con determinante negativa, 
	
 y no debemos olvidar en lo sucesivo para elegir las formas del sistema S. 
	
 mencionado. Entonces, atendiendo á que solo tratamos de construir nú- 
	
 meros positivos, no hay inconveniente en atribuir á k el valor positi- 
	
 vo de la raiz cuadrada de aam, y expresar, por lo tanto, las condicio- 
	
 nes para aislar una sola de las construcciones {x, y), pertenecientes 
	
 al mismo grupo, del número am por la forma {a^h.c)^ del modo 
	
 siguiente: 
	

\J <¡ am ^a X + Q) + \J 1)) y <^ fj \l - a ni., 
	
 donde se manifiesta la exclusión del segundo límite H". Estas des- 
	

