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 miembro de la última ecuación, creciendo s indefinidamente, se apro- 
	
 xima al liniile a, y el segundo al limite a', ó al límite O, según que 
	
 sea a = a', ú a>a'. Mas, siendo iguales las dos series en cuestión, 
	
 deben necesariamente aproximarse al mismo límite; y, puesto que a es 
	
 diferente de cero, deberá ser a = a'] y también, por consecuencia, 
	
 a = a'. Demostrada así la identidad de los dos primeros términos de las 
	
 dos series ó miembros de la ecuación supuesta al principio, fácil seria 
	
 probar que los dos segundos, y todos los demás, son también idénticos; 
	
 porque, suprimiendo los dos primeros, en la ecuación resultante 
	

P , T , _ P' T' 
	

se probaria, por el mismo procedimiento, que b=i\ y por tanto P=p'; 
	
 y así podríamos continuar basta la demostración completa de las iden- 
	
 tidades relativas á todos los términos. 
	

Aplicando este resultado á la ecuación fundamental, en la forma úl- 
	
 tima que le dimos, se advierte que todo número a n, al cual correspon- 
	
 da un valor de t, diferente de cero, será uno de los designados por v, 
	
 esto es, uno de los representados por las formas S; y, por el contrario, 
	
 que si T = O, el número <7n no podrá contarse entre los v, ó, lo que 
	
 es igual, no podrá ser construido por las formas S; siendo, en el primer 
	
 caso, igual á x ■: el número 1 de las construcciones diferentes de cada 
	
 uno de los números o- 71 = v. De lo cual se desprende que 
	

Ul número de todas las constnicciones de un número un por las for- 
	
 mas S^ es siempre igual á 
	

" = -^(í) 
	

conservando o la siffni/icacioii que antes le dimos. 
	

En esta conclusión general se bailan comprendidos algunos casos 
	
 particulares que conviene estudiar. 
	

1.° Sea i> = — 1; y, por consecuencia, n=\. En el sistema S 
	
 habrá entonces una sola forma cuya representante definida es (1, O, 1); 
	
 el sistema de los números ff n será el de los números impares positi- 
	
 vos n; y, como x = 4, resulla que: 
	

