﻿538 
	
 En segundo lugar, las variables x é y pueden escogerse de modo 
	
 que el valor para F resulte positivo. En cuanto á las formas con de- 
	
 terminante negativa no hay duda ninguna; porque sólo tratamos de las 
	
 formas de este género, cuyos coeficientes extremos fuesen positivos ; y, 
	
 respecto de las formas con determinante positiva, como se verifica para 
	
 ellas la ecuación 
	

a^ F — {ax+ hy) — Dy , 
	

sólo deberemos procurar elegir entre los valores para x é y. que cum- 
	
 plan ya con la condición precedente, aquellos que produzcan para la 
	
 expresión {a x -h b y) un valor absoluto, mayor ó menor que y\/ J), 
	
 según que a sea positivo ó negativo. 
	

rilimamenle: todavía se les puede imponer d los valores de x é y 
	
 la condición de ser primos entre si, sin perjuicio de que cumplan con las 
	
 precedentes: de convertir el valor de F en positivo, y primo con cual- 
	
 quier número k; pues en el caso de que los valores para x é y, ele- 
	
 gidos con sujeción á estas últimas, tuviesen algún divisor común, no 
	
 habria inconveniente en dividirlos por él, y los cocientes resultantes, ya 
	
 primos entre si , satisfarían evidentemente á todas las condiciones enu- 
	
 meradas. 
	

Hagamos ahora una aplicación de esta doctrina general á un caso 
	
 particular, que nos será útil en lo sucesivo, para dejar, por otra parte, 
	
 del lodo resuelta, la cuestión en un principio enunciada. En el caso 
	
 especial de ser k = '2I), y {a,b,c) una forma cualquiera de divisor 
	
 (7, y determinante D, podrán siempre encontrarse dos números, pri- 
	
 mos entre sí, a y y, que, sustituidos en la expresión 
	

a y." -I- 2 ¿ y. y + c -.;' _ ji^ 
	
 ' a ~ 'V' 
	

produzcan para ella un valor positivo y primo con 2D. Ahora bien, 
	
 probada la existencia de los dos números a y y, medíante la ecua- 
	
 ción ao — [3y=l podremos determinar (69) otros dos cualesquiera 
	

fi y o; y entonces la forma {a, b, c), por la sustitución ( J, s 
	

se con- 
	

