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 y para esto es iiulispensable que sea precisamente a impar, y par y: 
	
 en el segundo, uno cualquiera de los dos números a ó y, por lo me- 
	
 nos, deLe ser impar. Y, comoá cada uno de los A valores impares pre- 
	
 cisamente que puede recibir a corresponden A pares de y, será 
	

AxA = A el número de las combinaciones posibles (c, y), en el pri- 
	
 mer caso; y agregando á este número el 2A , que resulta de suponer 
	
 á y, por ejemplo, impar, y que a recorra todos sus 2 A valores, se 
	

obtendrá el 3A , para el número de combinaciones posibles (a, y), en 
	
 el segundo. 
	

Exijamos ahora que las combinaciones (a, y), no solo produzcan 
	

para la expresión -^ aa. +5ay-f- — cy valores impares, sino ade- 
	
 más primos con A. Para satisfacer á esta exijencia es necesario y sufi- 
	
 ciente que el valor de 
	

, .-2 , . i ,, 1 2 , 1 2 
	

{aa-h Oj) ± A y = 2 « (— rt a + ¿ a y -|- — c y ) 
	

Ó, de consiguiente, el de (ffa+ 5y) sea primo con A. Esto pide en el 
	
 primer caso, cuando D= i (mod. 8), que y reciba valores pares ex- 
	
 clusivamente, y a impares. Si, pues, damos á y uno determinado de 
	
 los A siguientes 
	

0,2,4, (2 A -2), 
	

mientras a recorra todos los A impares 
	

1,3,5, (5A-1), 
	

que constituyen evidentemente un sistema completo de restos (mod. A), 
	
 la expresión (aa + íy), como a es primo con A, tomará A valores 
	
 que á su vez forman un sistema completo de restos, según el mismo 
	
 módulo A, entre los cuales existirán o (A) = o (2 A) primos con A. Y, 
	
 por consecuencia , existen entonces A o (2 A) combinaciones posibles 
	
 (a, y). En el segundo caso, cuando D~^{moá. 8), y uno, por lo 
	
 menos, de los dos números a, y debe ser impar, se halla primeramen- 
	
 te, como antes, que á cada valor, par, de y corresponden o (A) — (d (2A) 
	

