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at + 2hU + c-r!=\. (3) 
	

'2 
	

Mas esta ecuación de segundo grado, por ser J" — «c = — A (ne- 
	
 gativo), y a positivo, es la de una elipse cuyo centro coincide con el 
	
 origen de coordenadas. El producto 
	

T.t^A^'.I- 
	

tiene por límite el área A, de tal elijjse, en el supuesto de ser t infi- 
	
 nitamente grande, y S, por lo tanto, infinitamente pequeño ^Ap. III); y 
	
 el límite de que se trata será, por consecuencia: 
	

., T A 
	

lim. — = . 
	

^' 4á' 
	

Este límite, según su expresión manifiesta, es independiente de la 
	
 combinación (a, v), y el mismo, de consiguiente, para todas las 
	
 wA'.p(2A) sumas ¡jarcíales que componen la principal considerada: de 
	
 lo cual resulta que esta suma principal, perteneciente á la forma {a, i, c), 
	
 tendrá por límite 
	

A coc(2A) 
	
 (O A c (2 A ■ . = ' — - A; 
	

donde A designa el área de la elipse (3), que nos resta determinar. 
	

Con este objeto trasformemos la ecuación (3), refiriéndola á los ejes 
	
 principales de la elipse que representa, como nuevos ejes de coordena- 
	
 das; la nueva ecuación de la elipse, referida á sus ejes será: 
	

(I k + c -f^ = I ; 
	

y, como en esta trasformacion de coordenadas rectangulares, la deter- 
	
 minante h — ac, permanece invariable, y, por consecuencia. 
	

