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sen. !f ^ O, a colang. tp + 5 > —— 
	

r"^ (a COS. 2 tt + 2 5 eos. o sen. tp + c sen.^ a) ^ I . 
	

Y de las dos primeras se deduce, como advertimos antes, que las 
	
 cantidades 
	

a COS. <f + (5 + v/ i)) sen. tp, a eos. u^-h (b — \/ D) sen. tp, 
	

a cos.^ tp + 2 5 COS. v> sen. » + c sen.^ <p, 
	

deben ser positivas para todo ángulo tp que las satisfaga: lo cual sig- 
	
 nifica que dentro del espacio angular, por dichas dos condiciones defi- 
	
 nido, no puede caer ninguna asíntota, sino, por el contrario, un trozo 
	
 limitado de hipérbola, y, como consecuencia, que el sector de que se 
	
 trata es asimismo finito. Aclarado este punto, el área que buscamos se 
	
 baila por la expresión conocida 
	

£ ^= I I ráráf = ~ I r d<>. 
	

Esta integral pide, en primer término, que pongamos en ella por r" 
	
 su valor en función de la otra variable tp. Tomando, pues, el valor del 
	
 radio r que corresponde á la misma rama de la hipérbola, tendremos: 
	

r = 
	

a cos.'^ tp -)- 2 é eos. tp sen. tp + c sen.-tp 
	

ó, descomponiendo el denominador, y separando luego factores co- 
	
 munes: 
	

í- 
	

2 a ( 1 1 ~) 1 
	

r = 
	

2\/ D (acoiaug.o-hb — \/D ncolang.'^-hb+\/I)) sen.'^tp 
	

