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 Antes de sustituir en la integral ya sencilla, antes escrita, conviene 
	
 advertir que 
	

(I cp 
	

sen.*^ cp 
	

— — d . cotang. o: 
	

de modo que, si consideramos á cotang. tp como nueva variable, la in- 
	
 tegral pedida será: 
	

\ f'i ^ P «¿.cotang. o 1 /> rt¿. cotang.» 
	

— Ir íZcí= — -^ I *— =r / '—=. 
	

^'J ' 4^i)-/ «cotang. (i+5+v/-^ V^- «cotang. cp+i— y/ i> 
	

1 «colang. tp + 5-f- \/-0 
	

= — log. =. 
	

Ai\l D «cotang. tp -f- 5 — vZ-í* 
	

Ahora bien, esta integral debe comprender todos los valores de o 
	
 cuyos senos sean positivos, y extenderse, en consecuencia, desde to = O 
	
 hasta el valor de tp que verifique la igualdad ¿7 («cotang. cp + J) = T: 
	
 límite este último completamente determinado por la condición de ser 
	
 sen. o positivo; y, como ya antes indicamos que, dentro de todo este 
	
 espacio angular, las cantidades 
	

a cotang. o -f- 5 -f- \/ Z> y « cotang. -^ + 1) — \l D 
	

conservan siempre su signo positivo, resulla que la integral indefinida 
	
 anterior representa una función real y continua de tp, que solamente 
	
 podemos definir, en consecuencia, por los dos límites mencionados. 
	
 Efectuándolo así, esto es, verificando la integración entre los límites 
	
 tp=0, y (p= al valor que satisface á la condición í/'(« cotang. o+5)=7'; 
	

y, teniendo presente que 'f—D if^ {T-+- U s/l)) [T— U\fD) = cr^, se 
	
 obtiene por último: 
	

r, 1 , T+U^D 1 , T+UsJD 
	
 B = log. — = log. . 
	

^■n 
	

4v'¿> T-Uy/D 2yJ D 
	

