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T'"' + D U''^ = 4. 
	

Recordemos además, como cuestión previa también, y antes de en- 
	
 trar en pormenores, que, duplicando cualquiera solución {t^n) de la 
	

2 2 
	

ecuación t —Dio =1, se obtiene otra (t'=2 (^ 'w'—2u), de la ecua- 
	

cien t' —Dii =4; y que, recíprocamente: si tomamos la mitad de 
	
 una solución jpar {t\ ?*'), de esta segunda ecuación,, encontramos otra 
	
 solución (í, u) de la primera: de lo cual se deduce inmediatamente que 
	
 {t'= 2 T^ u = 2 U) será en todo caso la mínima solución, par, de la 
	

2 2 
	

ecuación t' — D u' = 4. Ahora bien: 
	

Si B — i (raod. 8), esta última ecuación admite exclusivamente 
	
 soluciones pares; porque, si cualquiera de los números í', ó v,' fuese 
	
 impar, el otro lo sería también; y el primer miembro de aquella enton- 
	
 ces divisible por 8, mientras que el segundo es == 4: luego efectiva- 
	
 mente: 
	

T'=2T; U'=2U y, por tanto, -^ {T' + V s/1)) = T -^ U ^~F; 
	
 y, como por otra parte es w = 1, resulta: 
	

h' = li cuando i? = i (mod. 8). 
	

Si i? = 5 (mod. 8), el resultado ya varia; pues para ciertas deter- 
	
 minantes que satisfacen á esta condición, la solución mínima (7", U') 
	
 seria par, y para otras impar. En el primer caso, tendremos como an- 
	
 tes, T ■= 2 T^ U' ^ 2 U; y, por consecuencia, como ahora es co = 3, 
	

h'=-^h^ cuando i) = 5 (mod. 8} y T\ U' pares. 
	

En el segundo, cuando T\ U' sean impares, buscaremos entre 
	
 todas las soluciones {t\ u) que produce la fórmula (158) 
	

t' -^v: \J D _ l T'-hU\/I) V 
	

