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il'h. — Convergencia y conliiiuidad de las series injiíúLas ([ue ¡¡(juran en 
	

este asunto. 
	

Gircunscrilo el })roblema que estamos esludiando á las delenuinaiiles 
	
 1)^ que no sean divisibles por ningún cuadrado, diferente de la unidad, 
	
 procede ahora discutir la serie ialinila 
	


cuyo límite vamos á determinar en forma explícita, en el supuesto, ya 
	
 sentado, de que el valor positivo n disminuya indeílnidamente. 
	

Mientras el valor de p permanezca positivo., esta serie será siempre 
	
 convergente; é independiente su suma, por otra parte, del orden en que 
	
 sus términos se sucedan; mas, para el valor de p = O, adquiere la 
	
 misma otro carácter, entrando en la categoría de aquéllas en las que, 
	
 tanto la suma de sus términos positivos por sí sola, como la de los ne- 
	
 gativos también aislada, representan un valor infinitamenle grande. En 
	
 las series de este género, por consecuencia, al tratar de su convergen- 
	
 cia, y de su suma que no es, como sabemos, sino el límite á que se 
	
 aproxima la de sus n primeros términos, en el supuesto de crecer n 
	
 indefinidamente, debemos preocuparnos del orden en que están estos 
	
 términos colocados; pues de tal orden depende en primer lugar que la se- 
	
 rie tenga suma finita, precisamente por la compensación entonces resul- 
	
 tante entre sus dos partes, cada una por sí sola infinita, y compuestas 
	
 de los términos positivos, y de los negativos, respectivamente. 
	

Toda serie infinita del género indicado tendrá, según lo dicho, di- 
	
 ferentes sumas, según sea la colocación ú orden de sus términos. Mas 
	
 supongamos que no sea así la serie de que tratamos, sino que, por el 
	
 contrario, admita para el valor p=0, uno, finito y determinado; siem- 
	
 pre nos restará averiguar si tal valor es también el límite á que se apro- 
	
 xima la serie en cuestión cuando p mengüe indefinidamente: lo cual 
	

