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 (■(jui\Hk' á indagar yi el valor de la inisiiia da un salto al llegar o al 
	
 limite 0; ó, bien, si por el contrario, varia continuamente con p, aun 
	
 el su])iieslo de p = 0. 
	

Para desvanecer tales dudas demostraremos, por via de lema, la pro- 
	
 posición siguiente: 
	

Si a a^, a en número infinito, representan constantes, cuya 
	

suma 
	

a =(/ +a +7 + +a 
	

por grande que sea n, 2^ermanece siempre inferior a otra constante de- 
	
 terminada C, la serie infinita. 
	

tj. a a 
	

1 2 3 
	

r 2 3 í« 
	

será convergente, y además función continua de s, 2)ara todo valor posi- 
	
 tivo de este exponente (con la excepción de s = 0). 
	

En efecto, comparemos la serie propuesta con esta otra: 
	

y hallaremos que la diferencia entre las sumas de los n primeros tér- 
	
 minos de cada una tiene la forma 
	

{n-hiy 
	

la cual, como s es positivo, y ¡3 , por hipótesis, finito, disminuirá in- 
	
 definidamente cuando n crezca del mismo modo. Esto prueba que, si 
	
 una de las dos series fuera convergente, la otra lo seria también, y ade- 
	
 más que una y otra tienen la misma suma. Fijémonos, pues, en la se- 
	
 gunda para demostrar que es convergente, primero, y después, que es 
	
 una función continua de s. 
	

