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C C 
	

(»+ 1) n 
	

Luego efectivamente la suma de los m términos, siguientes en la 
	
 serie elegida á los n primeros, si n crece suficientemente, puede lle- 
	
 gar á ser menor que cualquiera cantidad dada, por diminuta que la su- 
	
 pongamos; y, por consecuencia, diclia serie es convergente. 
	

Demostrada la convergencia de ía serie elegida, vamos á demostrar 
	
 ahora que su valor varía continuamente con s, considerando para ello 
	
 todos los valores positivos de 5, mayores que uno delermiuado (j; por- 
	
 que, por muj- pequeño que supongamos á s, no siendo = O, siempre 
	
 existirá otro número también positivo, aún más pequeño, t: de lo cual 
	
 se desprende que la demosti'acion, al parecer limitada á ciertos valores 
	
 de s, se refiere realmente á todos los valores positivos de este exponen- 
	
 te (el O exclusive). 
	

Dicho esto, descompongamos la serie propuesta en dos partes: una 
	
 que comprenda sus n primeros términos, y la otra los restantes. La 
	
 primera, esto es, la suma de los n primeros términos, según hemos 
	
 probado, se aproxima á im limite finito y determinado; y es, de consi- 
	
 guiente, una función continua de s; la segunda sabemos de seguro 
	
 que es > 
	

C C 
	

< Y, con mas razón, < — : 
	

11 n 
	

y menor, por consecuencia, que toda cantidad, por pequeña que sea, 
	
 elegido n suficientemente grande, sin que en esto influyan, por otra 
	
 parle, los valores de 5>3-. Ahora bien, siendo continua la primera 
	
 parte, si existe discontinuidad en la serie entera, es claro que debe de- 
	
 pender de la segunda; pero esta segunda parle para todos los valores 
	

considerados de s, es menor en absoluto que Cu ; y menor que 
	

2 Cn \ por lo tanto, la variación ó salto que en el valor de la serie 
	
 total pudiera resultar por el trascurso de un valor determinado de s; y, 
	
 como tal variación ó salto puede hacerse tan pequeño como queramos, 
	
 con solo tomar ?i suficientemente grande, resulta que tal salto, signifi- 
	

