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 cativo, no puede existir realmente, y, en consecuencia, la serie de que 
	
 se trata es una función continua de s. 
	

Apliquemos ahora los principios demostrados á la serie inlinita 
	


cuyos términos supondremos desde luego ordenados de modo que vaya n 
	
 creciendo constantemenle. Con esta condición se comprende bien pronto 
	
 que la última serie es un caso particular de la estudiada en el lema pre- 
	
 cedente. En efecto, hagamos 
	

'D 
	

""=y' '■' ^«' 
	

según que m sea primo con 2D, ó no lo sea. Si m recorre un siste- 
	
 ma completo de restos (mod. 4 2*), la suma de los correspondientes va- 
	
 lores de a será siempre = 0; pues, en primer lugar, los coeficien- 
	
 tes a , correspondientes á los valores de m que no sean primos con 
	
 2 2), son desde luego =0; y los coeficientes a , correspondientes á 
	

los valores de m primos con 21), esto es, á los números ii, son por 
	
 mitad iguales á -f- I, y á — 1. Y, por consecuencia, la suma de un 
	
 número cualquiera de coeficientes sucesivos a , será siempre inferior 
	

á la cantidad finita {±:2D): condición indispensable, que exijimos 
	
 en el lema, jjara que la serie allí establecida fuera convergente. Así, la 
	
 serie, ordenada como se ha dicho, 
	

será convergente y función continua de 5, para todo valor positivo de 
	
 este exponente; y, en conclusión, cuando o disminuya indefinidamente, 
	

D\ i /i>\ 
	


