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NOTA. 
	

Para aquellos da nuestros lectores que no conozcan al pomiunor la teoría de 
	
 las cantidades, llamadas por Gauss complejas, no dejarán de ser útiles las conside- 
	
 raciones siguientes: 
	

Designemos por ,r, é y, }' por '/•cos(¡>, y rsen^, las coordenadas rectilíneas, 
	
 y polares, de un punto, en un plano, referido á un sistema de ejes rectangulares si- 
	
 tuado en el mismo: la cantidad compleja 
	

z^x -{- iy, 6 c^r (coso + ' sen <f), 
	

estará representada por un punto en dicho plano, ó poruña recta cuya longitud 
	
 sea ?• y !f el ángulo que forme con el eje prÍHCipal. La cantidad r se llama módu- 
	
 lo; y la expresión eos 9 + i sen 'f coe/icienie de dirección . 
	

Siendo las coordenadas x é y independientes una de otra, el punto : recorrerá 
	
 un camino ó trayecto enteramente arbitrario: y sólo podrá exijirse, para que la va- 
	
 riación de z sea continua, que tal trayecto lo forme una línea cualquiera, pero sin 
	
 rotura. 
	

Esto sentado, si hallamos la diferencial de una función 
	

f(i) = W = íí -|- iv 
	

también de la misma forma que la cantidad compleja : = x -\- iy, y en la cual n, 
	
 y V significan funciones reales de x y de y, encontraremos que la condición ne- 
	
 cesaria y suficiente para que la función tv lo sea realmente de la cantidad comple- 
	
 ja i=x -\- iy, se contiene en la ecuación diferencial 
	

dtc . dw 
	

dy dx 
	

Con estos antecedentes podemos ya fijar el concepto de integral definida respec- 
	
 to de las variables complejas, sin entretenernos en demostraciones, para explicar 
	
 más clara y minuciosamente la que figura en el texto. En su fondo no difiere el 
	
 concepto de integral definida , ya se refiera ésta á variables complejas, ya á varia- 
	
 bles reales: pero existe, sin embargo, entre unas y otras una diferencia notable, que 
	

