﻿y csla olía, va conocida. 
	

602 
	

div . dio d (iw) 
	

dy dx dx 
	

para que w sea función de z, la diferencial 
	

wdx -\-iwdy ^■w[dx -\- idy)^iüdi=f[z) dz 
	
 ferá completa, y por consecuencia : 
	

/•(z)í¿2 = 0: 
	

/' 
	

con tal que f[z) permanezca finita y continua dentro de la porción de superficie á 
	
 cuyo contorno se extiende la integral última. No variará ésta de valor, aunque se 
	
 refiera á dos contornos diferentes, pero que comiencen y acaben en los mismos pun- 
	
 ios, si la función f[z), dentro de la porción de superficie enteramente definida por 
	
 aquéllos, satisface á la condición ya expresada. Sólo cuando no suceda esto, es de- 
	
 cir, sólo cuando deje de ser finila f{z) para alguno ó varios puntos de la superficie 
	
 encerrada por el contorno á que la integral en cuestión se refiere, no podremos afir- 
	
 mar que tal integral sea cero; pero entonces, cualquiera que sea su valor, no se al- 
	
 terará porque añadamos ó quitemos á la superficie, dentro de la cual liay puntos 
	
 para los cuales f [z) no es finita ni continua, porciones de superficies en las que se 
	
 verifique la condición antes impuesta á { {")■ 
	

En general, siempre que existan puntos de discontinuidad en una superficie se 
	
 reemplazan por curvas cerradas muy pequeñas que. los rodeen, y se consideran estas 
	
 curvas como pertenecientes al contorno de la superficie propuesta. 
	

En conformidad con la doctrina anterior hemos impuesto á la variable ." la con- 
	
 dición de mantenerse dentro del círculo desde O hasta /'', j' fuera de él, desde j'' 
	
 hasta oo; pues los únicos valores que, en el casodel texto, hacen infinita la función 
	
 diferencial, son los 6'% distintos todos de los f , y situados sobre el mismo círculo 
	
 unos y otros. Designemos por a uno de los puntos 6*; teniendo en cuenta que el 
	
 elemento diferencial es 
	

/ * \ dx _ ( ^ \ (l^ 
	

\p~) x—f¥ ~\p} 7^ 
	

puesto que t=^xj~^ ó x^zf; la integral correspondiente deberá extenderse, ó 
	
 lomarse á lo largo de una línea cerrada que rodee al punto a, y que no contenga 
	
 ella á su vez puntos de aquella especie; y entre todas estas líneas, la más sencilla 
	
 es una circunferencia cuyo centro sea a, y su radio r. infinitamente pequeño. 
	
 Podemos escribir en consecuencia: 
	

