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cuencia, O, el residuo de su división correspondiente, é infinito ya el 
	
 cociente sucesivo. 
	

Si X fuera irracional, ninguno de los términos x^x ^x_ se- 
	
 ría entero, ni aun racional; y aquella serie podria entonces prolongarse 
	
 indefinidamente; porque, si alguno de dichos términos fuera racional, 
	
 es claro que lo habrían de ser también todos los precedentes. 
	

Esto sentado, eliminando las cantidades x^x x entre las jí 
	

1 2 n — I 
	

igualdades primeras de la serie (l\ la expresión del valor de x será la 
	
 siguiente: 
	

_L 1 
	

Esta expresión será finita, esto es, podrá en ella suprimirse el tér- 
	

1 
	
 mino - — , en el supuesto de que x sea racional; pues ya hemos de- 
	

mostrado que entonces existe siempre un valor de n para el cual es 
	
 X — oc. Esto no podrá efectuarse en el caso de ser x irracional; 
	

mas luego probaremos que, aun en esta, hipótesis, el segundo miembro 
	

1 
	

de la formula (2), después de suprimido el quebrado —7-, converge há- 
	

cia el valor de j:, si a crece indefinidamente. 
	
 Las expresiones de la forma 
	

I 
	


