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se llaman fracciones continuas; los términos de la serie (1) cocientes com- 
	
 pletos; y los enteros, y, o, v, contenidos en aquellos cocientes com- 
	
 pletos, se denominan cocientes incompletos. Las fracciones continuas, 
	
 como la escrita (3), cuyos numeradores son todos iguales á la unidad, se 
	
 llaman ordinarias; y llevan además el nombre de regulares, si todos 
	

sus elementos y, S, v, excepto el primero que puede ser O, 
	

son positivos. 
	

Las fracciones continuas se representan abreviadamente por medio 
	
 de un paréntesis que comprende todos sus elementos. Así, por ejemplo, 
	
 la fracción continua ordinaria, regular (3), en el supuesto de ser finita, 
	
 ó terminar en el cociente v, será igual á 
	

(TjSjS' í^.^)- 
	

Y, por consecuencia de este simbolismo: 
	

(T: 2, h \ V-, ^) == T + ^^^ y——: = (y. S, £, X, ¡^ + -— )• 
	

Veamos ahora si este nuevo sipbolo se comprende en el empleado 
	
 para el algoritmo de Euler., ó bien, si se verifica en general: 
	

, ^ X [r>2,£ ¡^, v] 
	

K^. i^, >] 
	

Admitamos, pues, que asi sucede para un número menor de elemen- 
	
 tos; y que sea, en consecuencia:' 
	

Poniendo el segundo miembro de esta igualdad por el primero en la 
	
 precedente 
	

I 
	

l^ - 
	

