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yS+l (yo+l)s-f-y ((y 5 + l)s + y) ^ + (y 5 + 1) 
	
 5~' ZT^^l ' (Se 4- 1)^ + ' 
	

(6') 
	

Con esta explícita representación de las aproximadas es fácil tradu- 
	
 cir la ley (O) del arl. 1 al lenguaje vulgar del modo siguiente: forma- 
	
 das como de ordinario las dos primeras, que corresponden d los dos pri- 
	
 meros cocientes^ cualquiera de las otras se formará midliplicando por el 
	
 cociente respectivo los dos términos de la inmediata anterior^ y sumando 
	
 con cada tino de los productos los dos términos de la anterior en dos lu- 
	
 gares respectivamente. 
	

Efectuando las multiplicaciones indicadas en los términos de las 
	
 fracciones (6'), se obtienen estas otras: 
	

y yo-f-1 £oy + E + y í^£oy + t¡í + !^y + oy+l 
	

r O ' £0+1 ' ;eo + E; + S 
	

donde se ve que los denominadores de cada una se deducen fácilmente 
	
 de los numeradores de las inmediatas anteriores, sustituyendo los ele- 
	
 mentos que figuran en éstos por los inmediatos siguientes: esto es, y 
	
 por o; o por s; etc. 
	

De la ley para la formación de las aproximadas se desprende asi- 
	
 mismo, que los términos de cualquiera de ellas son mayores respecti- 
	
 vamente que los de cada una de las precedentes; y además que son en- 
	
 teros, si lo son los elementos y, o l/., v. 
	

c) En la ecuación ,9) del art. 1 se fundan algunas propiedades in- 
	
 teresantes de las aproximadas. En ella figura la diferencia de los pro- 
	
 ductos en cruz de los numeradores y denominadores de las dos aproxi- 
	
 madas consecutivas, 
	

[y, S' i^] ^ [y^^ \^'^]. 
	

[5, 1^] ' [S, . ... ;^,v] ' 
	

y aquella diferencia, si designamos estas fracciones resiiectivamenle por 
	


