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siendo n el número de los cocientes y, o, ¡j., v, que entran en la 
	

última, podrá escribirse de este modo más breve: 
	

Importa advertir, antes de pasar adelante, que se halla á nuestro ar- 
	
 bitrio hacer que el exponente n, ó el número de los elementos com- 
	
 prendidos en la última fracción P : Q , sea par ó impar. En efecto, el 
	

último V, de tales elementos, según el procedimiento para desarrollar 
	
 una fracción ordinaria en continua, no puede ser 1; porque, si lo fue- 
	
 ra, se agregarla al anterior ¡x, convirtiéndose éste así en p. + l; y, 
	
 debiendo ser v por lo menos igual á 2, no hay inconveniente en ha- 
	
 cer V — V — 1 + — ; con lo cual será 
	

■ ' [y- 3, 1^, v] = [y, o, (v— 1), 1]. 
	

La igualdad (7) prueba desde luego (69) que los términos de las 
	
 aproximadas son primos entre si; y, por consecuencia, que tales fraccio- 
	
 nes son irreducibles. 
	

Y esta otra, derivada de aquélla, 
	

P P ; n« 
	

Q Q Q Q ' 
	

manifiesta que la diferencia entre dos aproximadas, consecutivas, es igual 
	
 (i un quebrado., cuyo numerador es la unidad, y cuyo denominador es el 
	
 producto de los denominadores de aquéllas. 
	

Por el aspecto mismo de las aproximadas se colige, y reparando en 
	
 ellas se prueba inmediatamente, que la primera es menor, la segunda 
	
 mayor, y, en general , las de lugar par mayores, y las de lugar impar 
	
 menores que la cantidad x: comprendida, por lo tanto, entre dos apro- 
	
 ximadas consecutivas; y además, que á dicha cantidad x se van acer- 
	
 cando sucesivamente las aproximadas, justificándose de este modo su 
	
 nombre. Si, pues, la diferencia entre dos aproximadas, consecutivas, es 
	

