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 la escrita (8), la diferencia entre la cantidad x y una cualquiera de 
	
 ellas será 
	

^ (- D" 
	

!í ^'/i — 1 
	

Designemos ahora por a : h una fracción irreducible, com^jrendi- 
	
 da entre dos aproximadas; es claro que las diferencias 
	

P P P 
	

(l d — 1 ii n — 1 
	

1 O ^ 'q~'q 
	

tendrán el mismo signo, siendo el valor absoluto de la primera menor 
	
 que el de la segunda, ya conocido (8); por lo cual: 
	


(-iri-f- 77-^1 < ' 
	

Q Q 
	

ó bien: 
	

^ ' \ >'—\ ,i—\¡ Q 
	

Mas el primer miembro de esta desigualdad es un entero: luego ne- 
	
 cesariamente habrá de ser b> Q^ y con mayor razón > Q . En len- 
	
 guaje vulgar quiere decir lo demostrado que entre dos aproximadas con- 
	
 secutivas no puede existir fracción irreducible, cuyo denominador no sea 
	
 mayor que los de aquellas. De esta proposición se deduce la consecuen- 
	
 cia importante de que no f%ede existir fracción irredticihle., con denomi- 
	
 nador menor que el de una aproximada., que se acerque más que ésta al 
	
 valor de x. 
	

Y hé aquí por qué se da también justamente á las aproximadas el 
	
 nombre de reducidas. 
	

d) Siendo las reducidas de lugar par mayores, y las de lugar im- 
	

