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 ■par menores que la cantidad a-, generativa de la fracción continua (3), 
	
 y aproximándose todas ellas cada vez más y sucesivamente al valor de 
	
 Xi resulta que las reducidas de lugar impar formarán una serie crecien- 
	
 te, y las de lugar par, por el contrario, una serie decreciente. En el 
	
 caso de ser x racional, dichas series son finitas; y no lo serán en el 
	
 caso contrario, esto es, cuando x sea irracional. Respecto del primero, 
	
 dijimos que la última reducida, la que comprendía todos los elementos 
	

y, S, Y-1 ^1 tle la fracción continua, era igual á la cantidad racional 
	

x; en cuanto al segundo, liaremos notar que la reducida P^ : ()„ tiene 
	
 por expresión la siguiente: 
	

', ;^. ^\\ ¡P, ^a /^. J'.-A 
	

y, por lo tanto, la cantidad x es el límite de la serie (ecuación 8) 
	
 Y 1 1 (- 1)" 
	

que, por estar compuesta de términos, alternativamente positivos y ne- 
	
 gativos, y todos ellos decrecientes, se halla dentro de las condiciones 
	
 de convergencia. 
	

Mas el justificar de este modo el empleo de las fracciones continuas, 
	
 infinitas, en el cálculo, supone que los cocientes incompletos, o deno- 
	
 minadores parciales de las mismas, son enteros y positivos. Prescindien- 
	
 do de pormenores (') acerca de tales fracciones infinitas, después de lo 
	
 escrito en los artículos 155 y 156 del texto, y concretándonos á lo más 
	
 indispensable, vamos á tratar ahora de las fracciones continuas, cuyos 
	
 elementos no sean todos enteros y positivos, esto es, de las que llama- 
	
 mos irregulares. 
	

(*) Puede consultar el lector que lo necesite: los dos primeros Capítulos del 
	
 Serret, Alg. sup., tomo I; el IX de la segunda parte del Berklian: Die Anflijsnngder 
	
 Dioph. Gleichumgen; y el §-6 de la ZahJoi-Thcoric por Schwarz. 
	

