﻿622 
	

e) Sabido es que el valor de una fracción regular^ finita ó inlinila, 
	
 es siempre positivo; como también, reciprocamente, que toda cantidad 
	
 positiva^ racional ó irracional, puede desarrollarse siempre, y de un 
	
 solo modo, en fracción continua. Mas el valor de una fracción ■irregular, 
	
 cuyos elementos, á contar desde uno cualquiera de ellos, no sean posi- 
	
 tivos, no puede saberse, por lo dicbo antes, si será positivo ó negativo; 
	
 é interesa mucho convertir en regular una fracción de aquella especie 
	
 para de este modo afirmarlo. 
	

Dada la fracción irregular, que se ha de trasformar, 
	

C^', P, y, ¡^,v,7^!?, í': u,v, ), 
	

supongamos que sea v el último elemento, no positivo, y que no sea 
	
 además el primero de toda ella. El procedimiento de conversión consiste 
	
 en apartar la irregularidad de su sitio extremo v, y correrla un lugar, 
	
 por lo menos, hacia la izquierda; repitiendo esto mismo cuantas veces 
	
 sea necesario. Por tal procedimiento se manifestará que todos ¡os ele- 
	
 mentos u,^, , á contar desde uno determinado u, situado á distan- 
	
 cia finita, permanecen inalterahhs; y qtie la diferencia entre el número 
	
 de los elementos variados ó sustituidos, y el número de los sustitutos, 
	
 es par, ó impar, segtm que el valor de la fracción entera sea positivo, ó 
	
 negativo. 
	

Consideremos, pues, y basta para nuestro objeto, la fracción infinita 
	

{]x,v,p,q,r,s u.v, ) 
	

que puede expresarse también bajo las formas finitas, 
	

si por abreviar establecemos las igualdades 
	

{P,fhi\s, u,v, ^=^', {q,r,s u,v ) = q\ 
	

{r,s, u,v, ) =r'. 
	

