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II. 
	

Limite de una serie iníinita. 
	

1 . — Caso particular. 
	

La proposición, relativa á las series llamadas armónicas, que procu- 
	
 ramos demostrar aquí, es la siguiente: 
	

Si a y h representan dos constantes positivas, la serie infinita 
	

11 1 1 
	

H TV-. -\ rVT- -I TTT + 
	

¿1+P (5 + «)'-*■? (5 4- 2 «)'-"? (J-f-3«)'" 
	

será convergente para todo valor de p, también positivo; y, si este núme- 
	
 ro p disminuye indefinidamente, el producto ^S se aproximará al U- 
	

• 1 
	
 mite ■ — . 
	
 a 
	

En efecto: dado un valor (positivo) de p, conslruyamos la curva 
	

representada por la ecuación 
	

1 
	

y = -T^ (1) 
	

X 
	

referida á ejes rectangulares. El área de la superficie comprendida entre 
	
 dicha línea y el eje de abscisas prolongado indefinidamente, á contar 
	
 desde la abscisa determinada x = ¿, tendrá un valor finito, expresado 
	
 por la integral 
	

