﻿y esto prueba que la serie S, formada sólo de lérminos posilivos, es 
	
 convergente para lodo valor positivo de p. 
	

La suma de las áreas de los rectángulos de la segunda serie será ma- 
	
 yor que la misma área (2), esto es: 
	

a a a 1 
	

Y de uno y otro extremo se deduce que la serie S, y, por lo tanto, 
	
 el producto p^, se halla comprendido entre dos límites, á saber: 
	

I 1 p 
	

los cuales, cuando el valor positivo p disminuye indefinidamente, 
	
 se aproximan á uno mismo, «— ' : que es también, en consecuencia, el 
	
 límite á que se acerca dicho producto p S. 
	

-Cano general. 
	

El teorema anterior es un caso particular del siguiente: 
	
 Designemos por K xin sistema de números positivos /;, g por T la 
	
 función discreta, de una varialle t, positiva y continua., cpie expresa 
	
 cuántos de los números k, contenidos en el sistema Á", no exceden del 
	
 valor de t. Ciiando el cociente T : t., en el supuesto de crecer t indefi- 
	
 nidamente, se aproxime a un limite finito y determinado., w, la serie 
	

k 
	

i+p 
	

será convergente, para todo valor positivo de p; g el jrroducto aS se 
	
 aproximará al mismo limite w, si o disminuye indefinidamente. 
	

