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Detengámonos un poco á explicar este enunciado. Desde luego se 
	
 colige; por la significación de T^ que á todo valor finito de t habrá 
	
 de corresponder otro, también finito, de aquella cantidad; porque, si 
	
 existiera un conjunto infinito de números ¿, que no sobrepujasen al 
	
 valor finito de í, á todo valor más grande de t correspondería un nú- 
	
 mero infinito T; y el cociente T : t^ por consecuencia, seria entonces 
	
 infinitamente grande: lo cual se halla en contradicción con el supuesto 
	
 establecido, de que tal cociente T\t, creciendo t, se aproxima á un 
	
 limite finito w. Y además es evidente que el número entero T varia- 
	
 rá tan sólo cuando adquiera t un valor, igual á uno, ó á varios, iguales 
	
 entre sí, de los números h; y variará de pronto en tantas unidades 
	
 cuantos números k existan iguales á dicho valor de i. 
	

Si el sistema K se compusiera de un número finito de individuos A, 
	
 fácilmente se probaria la exactitud del teorema enunciado; pues desde 
	
 el momento en que llegara t á igualarse con el mayor de los números 
	
 /t, permanecería T constante para todo crecimiento ulterior de t; el 
	
 limite w, de consiguiente, seria 2':oo = 0; y, como la suma 
	

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V 
	

tendría entonces un valor finito, el producto p 5, disminuyendo p in- 
	
 definidamente, tendría también por límite 0. 
	

Con igual sencillez se prueba que el caso particular, antes estudia- 
	
 do se halla comprendido en el general que pretendemos demostrar 
	
 ahora. En aquél se compone, en efecto, el sistema K de todos los nú- 
	
 meros, b+na, correspondientes á todos los valores de ?i=0, 1, 2, 3, ; 
	

y, como cualquiera que sea ii, siempre podremos establecer las rela- 
	
 ciones 
	

b-i-na^ t<b -h {n -h i) « , 
	

á las que corresponde el valor T^n-hl, resulta que el cociente 
	
 T: í, creciendo t, y, por consecuencia, n, indefinidamente, se apro- 
	
 ximará al límite 
	

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