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Si representamos por // la constante, bajo la cual permanece li , con- 
	
 forme acabamos de manifestar, aun cuando n crezca indefinidamente, 
	
 la suma S\ de los n primeros términos de la serie última, será me- 
	
 nor que el producto íit H ^ por la suma s', de los u primeros tér- 
	
 minos de la que sigue: 
	

1 1 1 
	

,|i+p i^+9 3!^? ' 
	

y, como ésta es convergente para todo valor positivo de p [caso 1), 
	
 convergirá también la otra 5". Haciendo ahora S = S' -h S'\ 
	
 s = 5'-l-s", y expresando por k simplemente el promedio (siempre 
	

positivo) de los valores h , h , //■ , , será S" = h ^ a": 
	

luego, si lomamos n suficientemente grande (lo cual siempre es posi- 
	
 ble, por pequeña que sea 0) para que lodos estos valores caigan entre 
	

OJ • 
	

o y u -I- o, su promedio /¿, y también A '^ para un valor de p 
	
 bastante pequeño, caerán entre dichos límites; y entre los mismos se 
	

hallará comprendido además el producto pi.9"= h ' ^ . p 3", en atención 
	
 á que p 3" converge hacia la unidad (caso 1) cuando p disminuye 
	
 indefinidamente. Por otra parle, como 6" comprende un número finito 
	
 de términos, p5' seráinfinitamentepequeno;y, por lo tanto, pS=oS'-hoS" 
	
 tendrá los mismos límites laterales, u — o y w -f- 8, que p5"': de todo 
	
 lo cual resulta finalmente que el producto p .S' converge hacia el limite 
	
 10, siempre qne el de p sea 0. 
	

