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 este mismo se conocerán también las cifras rt, determinaremos los 
	
 productos respectivos de estas cifras por las potencias sucesivas de la 
	
 base, y sumaremos después tales productos para obtener el número N ^^ 
	

escrito en el sistema que se pide: todo conforme manifiesta la igual- 
	
 dad (i). 
	

2.° Escríbase la base nueva. h\ en el sistema antiguo; y por esta 
	
 base, así escrita, divídase después el número dado iV , y los cocientes 
	

sucesivos; los restos sucesivos y el último cociente serán los valores de 
	
 las cifras a en el nuevo sistema, y en el mismo orden que van obte- 
	
 niéndose. 
	

Puesto que la base menor es conocida siempre, y tiene una sola cifra 
	
 en el sistema de base mayor, siempre será posible ejecutar en éste las 
	
 operaciones para resolver el problema de que se trata; mas, si uno de 
	
 los dos sistemas fuera el decimal, convendrá ejecutar en éste todas las 
	
 operaciones por la costumbre que ya tenemos de hacerlas. Por la mis- 
	
 ma razón se toma el decimal como intermediario, generalmente, para 
	
 pasar de un sistema á otro. 
	

Ejemplos. 1.° Escribir el número quinario 43I5 en el sistema 
	
 decimal. 
	

Primer procedimiento. — La base antigua 5, en el nuevo sistema, de- 
	
 cimal, vale 5; sus potencias sucesivas son las siguientes: 
	

f=[, J^ = 5, ¿'^ = 25 
	

y sus productos por las cifras 1, 3, 4, en el sistema decimal, estos 
	
 otros: 
	

1, 5.3, 25.4: 
	
 cuya suma constituye el número que se busca, á saber: 
	

431 =4. 2 o -f-3. 5+1=- 116 . 
	

5 10 
	

Seg%ndo procedimiento. — La base nueva 10 en el sistema antiguo 
	
 vale 20; ejecutando en este sistema (de base 5) las operaciones, ten- 
	
 dremos : 
	

