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 Teorema. Si p représenla un entero cualquiera, j^osiíivo, y el nú- 
	
 mero N, de n cifras., se escribe en el sistema de base p, esto es: 
	

JV = a -ha p -h a p -+- + « p"~ 
	

el número de veces que entra el factor p en la serie natural 
	

I, 2, 3, N 
	

está expresado ptor el cociente 
	

N — i a^ + a^-\-a^ + +a \ 
	

\ ü 1 2 // — I j 
	

En efecto, dividamos la forma polinómica del número A', sucesi- 
	
 vamente, por las potencias /) , 7; , jo , j»' ; designando por 
	

c 
	

c , c. , c los cocientes resultantes, se obtiene el siguiente cuadro: 
	

N «o 
	

— ^c A 
	

p 1 p 
	

p p 
	

N ^'„ + «1 ^ + «o V 
	

P p 
	

N _ ^0 +«,;•'+ «2 ^' ^ ^'0 ^^ '^ "*" '^,-2 1^' 
	

c 
	

lí — 1 /í — 1 /( — 1 
	

p p 
	

