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 La suma 
	

S + ^. + ^3 + +^._i=2('') 
	

expresa evidentemente cuántos números existen en la serie natural, 
	

1,2,3, N, divisibles por y;, por p, por // , por // : ó 
	

bien, el número de factores p contenidos en ella; y la cuestión ahora 
	
 queda reducida á encontrar el valor explícito de tal suma. Para esto su- 
	
 memos las igualdades (1); y, teniendo presente que 
	

111 í p ' - 
	

' /' p p l> (/'—I) 
	

y que 
	

a -h a -ha_^-h +a , = Z («) 
	

O 1 '2 ti — 1 
	

se luiUa la siguiente: 
	

N(p"~'-l) ^^ /"'-I p 
	

p {p-l) p (])-l) p ip-í) 
	


2 '"—3, ,, 
	

1 
	

de la cual, separando como factor común — —^ , se deduce: 
	

2 (c) = -^^ ! /"' [N-^ {a))-N+[ «,+«j ;j+«, /+ ) 
	

V ip—^) ^ 
	

(') por fin esta otra: 
	

