﻿(ITU 
	

^-K + "i + ^. + +^.,i) 
	

En efecto: este mismo cociente expresa el número de veces que en- 
	
 tra, como factor, el número p (aunque no sea primo) en la serie 
	
 ], 2, 3, N.; mas no puede asegurarse que las mismas veces entra- 
	
 rá también -p en el producto N\ , sin fijar de antemano que p es 
	
 primo; puesto que, si p no fuese primo, sino compuesto de los facto- 
	
 res a, ¿, por ejemplo, siempre existirian dos factores en N\: inio 
	
 = «(mod.jo), y otro = í (mod. ^), cuyo producto seria ^=.al^p; 
	
 \, por consecuencia, el número de factores p, contenidos en aquél, 
	
 sería mayor que el expresado por el cociente del teorema. No sucederá 
	
 así cuando p sea primo; pues entre los restos (mod. p) de los términos 
	

de la serie 1, 2, 3, N. no habrá entonces dos, cuyo producto sea 
	

p. Y en este caso, en el de ser p número primo, se verificará, por con- 
	
 secuencia, el corolario enunciado. 
	

Ejemplo. El número decimal 42 es equivalente al quinario 132.; 
	

luego el número 5 se hallará contenido en el producto 42! 
	

42-(l-f-3-l-2) ^ 
	

¡ = 9 veces. 
	

[) — i 
	

^.— Divisibilidad de los números. 
	

Dividamos ahora el número 
	

o íí 1 
	

N=a a^a, a = a -h ah -h-a^h -\- -ha h (1) 
	

w— 1 2 10 O 1 2 /i — 1 
	

escrito en el sistema de base ¿, por otro cualquiera, d. Designando 
	

