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 por r ,í\ r lus restos respectivos (inod. d) de las potencias su- 
	
 cesivas b h~ b' , de la base b, es indudable que se verificará la 
	

congruencia: 
	

N={a^ -ha r -ha r^-l- +^,_ '',_,) (mod. d) (2) 
	

de la cual se colige, baciendo para mayor brevedad, 
	
 fí =a -ha r -ha r -h -ha r 
	

que N será, ó no, divisible por <?, según que R lo sea, ó deje de 
	
 serlo. Las condiciones de divisibilidad del número N por el número d 
	
 se fundan, por consecuencia, en las propiedades de los restos (mod. d) 
	
 de las potencias sucesivas de la base del sistema de numeración en que 
	
 estén escritos aquellos números; y, como todo lo que á diclios restos 
	
 potenciales se refiere queda ya dicbo en el texto (84, 85, 88), nada nue- 
	
 vo en realidad vamos á decir aliora; sino puramente á aplicar á la doc- 
	
 trina particular de la Divisibilidad los principios allí consignados. 
	

1.° Consideremos primeramente los divisores representados, por po- 
	
 tencias de la base, por factores de la misma, ó por potencias de estos 
	
 factores. 
	

a) Si í? = 5 , se verificará la congruencia 
	

iV=« a a a (mod. /i): 
	

«—1 2 1 u ^ 
	

y, como las cifras a son todas menores que í, y en consecuencia, 
	
 « « a <b , resulta que, si JV ba de ser divisible por b\ las 
	

a 
	

-1 2 1 O 
	

s primeras cifras de la dereclia deben ser ceros. 
	

S ) Si el divisor d es un factor cualquiera, /, de la base í, será 
	
 cierta la congruencia 
	

N~a (mod./): 
	

la cual exije que a sea cero, ó múltiplo de /, para que iY sea lo 
	
 último. 
	

