310 ANALES DE HISTORIA NATURAL. (54) 



pone más en evidencia el error de los que pretenden que di- 

 cho áng-ulo, por sí solo, puede ser la medida del número de 

 rayos que el objetivo utiliza. 



Para el objeto que nos proponemos, lo mismo da tomar el 

 diámetro PP' que el radio PP^ — puesto que, como buscamos 

 una relación, ésta no alterará dividiendo todos los términos 

 comparables por 2 — y nos serviremos de este último, con el 

 fin de seg-uir la costumbre establecida en dióptrica, de contar 

 los áng-ulos y las distancias á partir del eje óptico del siste- 

 ma. — Una de las fórmulas más elementales de trigonometría 



nos dice que 



sen. ?í' 



PP^ = d tang-. lo' =- d 



COS. ti 



y como el áng'ulo u' es siempre muy pequeño, puesto que d 

 (= long-itud del tubo), es grande con relación á PP^, eos. tt' 

 diferirá muy poco de la unidad, y por lo tanto, haciéndole 

 ig-ual á 1, y dividiendo la anterior expresión por/, distancia 

 focal del objetivo, tendremos: 



(4) —y- = -y sen. u , 



que expresa la apertura numérica, pues seg-un antes hemos di- 

 cho, lo mismo da PP' que PPi, pues la relación entre varias 

 cantidades no cambia aunque se dividan todas ellas por la 

 misma cantidad. La cuestión está ahora reducida á trasfor- 

 mar el seg-undo término en una expresión equivalente, fun- 

 ción del áng-ulo de abertura. Para ello es preciso recordar que 

 todo objetivo debe ser aplanático, pues de otra manera, sobre 

 todo si fuese de g-ran áng'ulo, no sería posible que diese una 

 imág-en correcta del objeto; y la condición necesaria para que 

 el aplanatismo se verifique, es que la relación entre los se- 

 nos de los áng-ulos de un mismo rayo en su incidencia y en 

 su emerg-encia sea una cantidad constante, cualesquiera que 

 sean estos rayos. Así, en el caso actual que debemos tener: 



/ > sen. u' ^ ^ 



(a) = constante = c. 



sen. u 



Además, otra ley dióptrica (1) conocida con el nombre de 



(I) Véase la .V. B. al terminar la trasformacion. 



