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en donde vemos que n . sen. u representa la relación entre el 

 semi-diámetro del haz laminoso emerg-ente y el equivalente 

 focal, y que por lo tanto es la «apertura numérica.» El pro- 

 ducto , j^ues , delindice de refracción del medio entre el objeto y 

 1(1 lente frontal por el seno del semi- ángulo de alertura (= 2w) 

 es la «APERTURA NUMÉRICA», 6 scd la medida del verdadero nú- 

 mero de rayos que un objetivo recibe y utiliza , ciialqíiiera que 

 sea su composición óptica. 



JV, ^. — (Para establecer la fórmula n . sen. u ha sido pre- 

 ciso, como el lector ha visto, dar por sabida la ley de los senos 

 en los sistemas aplanáticos, y la ley Lagrange-Belmlioltz. La 

 primera fué establecida por el profesor Abbe en 1873, y puede 

 verse en CarVs Repertorius für Experimentalphysili , xvi, pá- 

 gina 303, y también en el cuaderno correspondiente al mes 

 de Junio de 1880 de la Real Sociedad de microscopía de Lon- 

 dres : Conditions of Aiüanatism Systems of tenses. La segunda 

 es de más antigua data, pues la expuso Lagrange en 1803, en 

 las Memorias de la Academia de Berlín: Sur une loi general 

 d'optiqíie. Mas tarde, en 1866, el profesor Helmholtz le dio 

 mayor extensión en su Physiologische Optik. Como no sirven 

 más que de auxiliares para llegar á la fórmula de la apertura, 

 creo que con el enunciado basta; y el lector que quiera estu- 

 diarlas puede acudir á los sitios que acabo de citar. — En la 

 determinación de la fórmula de la apertura he seguido al pro- 

 fesor Abbe , procurando poner la cuestión al alcance de los 

 que sólo tengan ligeras nociones de cálculo matemático. 

 Mr. Hockin (loe. cit. en la Introd.), partiendo de una base 

 completamente diferente, llega al mismo resultado; pero me 

 parece que su procedimiento necesita conocimientos algo más 

 superiores que el del profesor Abbe.) 



La «apertura numérica», siendo la expresión del «poder de 

 delincación», debe medir el número de rayos difractados que 

 el objetivo recoge; y basta un ligero examen para convencer- 

 se de que así es efectivamente. Tomando como á ejemplo una 

 estructura regular y periódica, colocada en un medio de ín- 

 dice n, la fórmula (3) del § VII (I parte) puede escribirse 



n . sen. 5„ = m\ N, 



y cuando B^ exprese el rayo de desviación máxima que el ob- 



