À JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



Para o conseguir tomemos a funcção 



S = :^[{X+X'){L-^L>) + {Y+Y'){M+M')^(Z+Z')iN^N% 



em que i; designa a somma de todas as funcções análogas á expressa, 

 obtidas combinando as forças duas a duas. 



Sendo n o numero das forças P, P', etc, os termos de S respe- 

 ctivamente multiplicados por X, por Y, e por Z, serão : 



X2;L + (w-2)XL, 

 Y-LM-^in-TjYM, 

 Z1.N-^(;n — 2)ZN: 

 e como é 



XL'^YM~\-ZN=o, 



sommando as três precedentes addições, teremos 



X:^L+Y'LM-\-Zy.N, 

 e por conseguinte 



S = 2X21+2 F2il/4-i:Z2iV==i?G cos 6 = + i?^, 



em que visivelmente deverá ser adoptado o signal + quando /?, e o eixo 

 de K tiverem o mesmo sentido^ e o signal — no caso contrario. 



Se tomarmos duas quaesquer P, P' das forças dadas; se for r a sua 

 resultante, e /c o seu minimo binário resultante, será, pela equação pre- 

 cedente 



±kr = {X^X'){L + L') + {Y^Y'){M-^M')^{Z^7J){N-\-W), 



e por conseguinte 



S=^l.±kr = ±KR {B), 



isto é, o producto da resultante total R, pelo binário resultante total 

 minimo K, egual á somma algébrica de todos os productos análogos, 

 que se obtém combinando as forças dadas duas a duas. 



É fácil designar a condição geométrica, que na equação {B) deve 

 fixar o signal de KR, e de cada um dos productos h\ Com eífeito, 

 sendo v. g. 



/LT = + r^ cos 6^, 



