4 JORNAL DE SCIENCIAS MATIIEMATÍCAS 



advertindo que a generalidade d' esta equação, bem como a das pro- 

 porções antecedentes, é dada pelos signaes de cos cf, cos ^', px, p'x. 

 Substituindo em (C) os valores de px, p'x, acharemos 



, PP' . pp' (sen Cp cos cp' + sen cp' cos cp) 



r 



PP' . pp' sen (9 + 90 PP' ■ PP ■ sen w 



r r 



d'onde 



kr = PP' . pp' . sen o) , 

 e por conseguinte 



±RK=y.±PP' .pp'.senPP' (D), 



que dá o valor procurado de K, independentemente de qualquer syste- 

 ma de eixos. 



No segundo membro da equação precedente, não ha a combinar 

 entre si nem as forças parallelas, nem as concorrentes. 



A equação (D) fornece também, sem referencia a eixos coordena- 

 dos, a condição da existência de uma só resultante. 



Essa condição é 



:^±PP' .pp' .senPP' = o {E), 



com tanto porém que não seja 



i?2 = v (P2 _|_ 2PP' cos PP') = 0. 



A equação (D) pôde ter uma simples representação geométrica: 

 com effeito 



kr = PP' .pp' . sen PP', 



exprime o volume de um parallelipedo, que tem por lados contíguos de 

 uma das bases P, e uma parallela a P', e na base opposta P', e uma 

 parallela a P, sendo os vértices respectivos ligados pela aresta pp'. Se 

 chamarmos esse volume o parallelipipedo das duas forças P, P' ; e se 

 suppozermos que R, A" equivalem ás duas resultantes rectiUneas Ri, Rn, 

 reconhecer-se-ha que (D) exprime, que «o parallelipipedo das duas re- 

 sultantes R,, R„ do systema dado é egual á somma algébrica dos pa- 

 rallelipipedos de todas as forças tomadas duas a duas.» 



