JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



2. i^ota sobre a egualdade dos polygonos 



POR 



FRANÍÍÍSCO DA PONTE HORTA 



1 Lema. Do mesmo lado d'uma recta AB ha só um logar para 

 o ponto de que se derem as duas distancias a dois pontos A e B áa. 

 dita recta. 



Demonstr. Se é possivel haja dois pontos C, C, fig. 1, para os 

 quaes se tenha CA^=^C'A, CB = C'B; a perpendicular levantada ao 

 meio de CC passará por A e B; ella é pois a mesma recta AB : logo 

 os dois pontos C, C estarão sobre uma perpendicular á recta Jli? e a 

 eguaes distancias d'esta recta. 



Os pontos C Q O são as intersecções de duas circumferencias des- 

 criptas de A e B com os raios AC e BC respectivamente. 



2 Theoi\ Um polygono plano é completamente determinado quan- 

 do se der a distancia AB entre dois de seus vértices, e todas as distan- 

 cias dos outros a estes dois, com a indicação da região em que se acham 

 os ditos vértices relativamente á recta AB. 



Demonstr. As duas distancias dos vértices A, B â cada um dos 

 outros determinam completamente as posições d'estes (1) ; obtendo-se 

 cada uma d'ellas pelas intersecções de dois arcos de circulo, tendo os 

 respectivos centros em A e B. 



3 Theor. O numero de condições ou dados precisos para deter- 

 minar um polygono de n lados é 2w — 3. 



A proposição é evidente quando se dá a distancia AK entre dois 

 vértices, bem como as daas distancias de todas os outros a estes dois. 

 Ha ahi 2(;z — 2) distancias aos vértices A e K; a que juntando a dis- 

 tancia AK, perfazem 2íí— 3 distancias. 



Todas estes condições são distinctas, ou independentes ; nenhuma 

 d'ellas deriva das outras : mas podem substituir-se por outras equiva- 

 lentes, não devendo o seu numero ser inferior a 2n — 3. 



Com effeito, para construir um vértice A' são sempre necessárias 



