PHYSICAS E NATURAES / 



duas condições independentemente do numero de vértices já construí- 

 dos. 



As construcções anteriores podem modificar mas nunca reduzir a 

 menos de dois os dados precisos para obter a construcção d'um vér- 

 tice subsequente. Estes dados podem ser combinados de vários modos 

 como se segue: 



\.° As duas distancias do vértice X a quaesquer dois vértices M e 

 N, já construídos. 



2.° Os dois ângulos que as distancias XM e XN formam com a re- 

 cta MN. 



3.° Um d'esses ângulos, e qualquer d'aquellas distancias. Mas n'este 

 caso pôde haver indeterminação, como adiante veremos. 



4.° O angulo X e qualquer das distancias XM ou XN: mas tam- 

 bém aqui poderá haver indeterminação. 



5.° Finalmente o angulo X e qualquer dos dois XMN e XNM. Em 

 todos estes casos o numero de dados precisos para construir os n vér- 

 tices do polygono é sempre 2(n — 1) + 1^=272 — 3. 



A egualdade de dois polygonos funda-se nos princípios que deixa- 

 mos estabelecidos relativamente á sua determinação. 



Dizer que dois polygonos são eguaes quando taes elementos im- 

 mediatos ou derivados d'este são eguaes e egualmente combinados a 

 taes elementos d'aquelle, é dizer que esses elementos determinam um 

 só polygono, isto é uma única forma, pelo que : 



4 Theor. Dois polygonos são eguaes quando 2n — 3 distancias 

 entre os vértices do 1.°, independentes entre si, são eguaes cada uma 

 a cada uma a 2?2 — 3 distancias do 2.°, e egualmente combinadas. 



A proposição é evidente porque entendemos por 2n — 3 distancias 

 independentes aquellas por meio das quaes se podem deduzir por con- 

 strucções successivas (1), sem indeterminação, as duas distancias de quaes- 

 quer n — 2 vértices aos dois restantes, sendo a distancia entre estes 

 comprehendida nas distancias dadas. É a mesma coisa que poder assi- 

 gnar as posições relativas de todos os vértices, ou poder constmir o 

 polygono com os referidos dados K 



Por exemplo, no eptagono acontece isso, quando se dão os seus 



^ Na álgebra nào podemos reconhecer se as equações dadas exprimem con- 

 dições distinctas e compatíveis antes de proceder á eliminação ou resolução do 

 problema que ellas representam. Mas a geometria leva-lhe a vantagem de po- 

 der assignar alguns systemas de condições distinctas, como são as que se acham 

 expostas n'este |.- 



