10 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



lados procurados. A egualdade é pois segura quando os lados GF e BC 

 não forem parallelos. Se o forem, ha infinitos polygonos que verificam 

 as condições dadas: porém entre quaesquer dois d'esses polygonos a dif- 

 ferença entre os lados deseguaes é a mesma. 



7 Theor. Dois polygonos são eguaes quando n — 2 ângulos e n — 1 

 lados são eguaes de parte a parte e dispostos na mesma ordem, sendo 

 o lado desconhecido adjacente aos ângulos desconhecidos. Nas outras 

 hypotheses ha indeterminação de dois polygonos. 



1.^ hypoth. Lado desconhecido adjacente aos ângulos desconhecidos. 



Gonstrua-se uma linha polygona com os lados e ângulos conheci- 

 dos, e na sua ordem respectiva. É claro que não ha mais do que unir 

 os seus extremos para fechar o polygono, o qual é por isso completa- 

 mente determinado. A egualdade dos polygonos é certa n'esta hypo- 

 these. 



2.^ hypoth. Um angulo desconhecido adjacente ao lado desconhe- 

 cido, ficando distante o outro angulo desconhecido. 



Seja AB o lado desconhecido, fig. 4, S e G os ângulos desconhe- 

 cidos. 



Com os ângulos e lados conhecidos construa-se a parte BCDEFG, 

 e bem assim a parte GH'I'A'X', tomando o lado Gfl' no prolongamento 

 do lado GjP; e do centro G com o raio GB descrê va-se o arco de cir- 

 culo BY, o qual cortará A'X no ponto B'. Será A'B' o lado desconhe- 

 cido. Girando agora com a parte GH'I'A'B' em torno do ponto G até 

 que B' caia em B, ter-se-ha o polygono pedido. 



Ha indeterminação quando o arco i?F cortar a recta A'X em dois 

 pontos além de A', fig. 5, o que exige ser GA'^GB. Logo a egual- 

 dade é segura quando das duas diagonaes tiradas dos extremos do lado 

 desconhecido para o vértice do angulo desconhecido opposto for maior 

 a que juntar os vértices dos ângulos desconhecidos. 



Z.^ hypoth. Ângulos desconhecidos contíguos, não adjacentes ao la- 

 do desconhecido. 



Seja AB o lado desconhecido; E eFos ângulos desconhecidos, fig. 6. 



Forme-se a linha polygona XBCDE, e do ponto E com o raio EY 

 egual ao lado que se segue a ED, descreva-se a circumferencia YZ. A par- 

 tir d'um ponto qualquer A' da recta BX forme-se a linha polygona A^IfG 

 com os lados desconhecidos, e tire-se pelo extremo F' a recta FU pa- 

 rallela a BX, a qual cortará a circumferencia YZ no ponto F. Tire-se 

 EF; e a partir de F construa-se a linha polygona FGHA, egual e pa- 

 rahela a F'G'H'A'; e obter-se-ha o polygono pedido. Esta hypothese 

 admitte duas soluções quando os pontos F e F, ficarem ambos á es- 



