PHYSICAS E NATURAES 1 1 



querela de EB, e a recta tirada por F^ parallela a FA cortar a recta BX 

 do mesmo lado de A. 



4.'' hijpoth. Ângulos desconhecidos separados entre si, e também 

 do lado desconhecido. 



Seja AB, fig. 7, o lado desconhecido; E e G os ângulos desconhe- 

 cidos. 



Com os lados e ângulos conhecidos construa-se a linha polygona 

 XBCDE, e bem assim, a começar de qualquer ponto A' da recta BX, a 

 linha A1H'G'', e pelo ponto G' se tire G'Y parallela a XB. Emfim cons- 

 trua-se ainda á parte a linha polygona EF' ...G, comprehendida entre 

 os ângulos desconhecidos E, G; tire-se EG,, e do ponto E com um raio 

 egual a E'G', descreva-se uma circumfereucia, a qual cortará G'F nos 

 pontos G e Ga; e finalmente, a partir do ponto G tire-se a linha polj- 

 gona GH. ..A, egual e parallela a G'H'A', e obter-se-ha o polygono pe- 

 dido. 



Ha duas soluções quando a recta parallela a G'A' tirada por Ga 

 também cortar BX do mesmo lado de A. 



8 Theo7\ Dois polygonos são eguaes quando n lados, en — 3 ân- 

 gulos são eguaes de parte a parte, e dispostos na mesma ordem. 



Demonstr. i^ hypoth. Ângulos desconhecidos contíguos. 



Sejam A, B, C, fig. 8, os três ângulos desconhecidos. Construa-se 

 a parte CDEFGHA, e tire-se a recta AC; ficará por construir o ponto B, 

 para o que se conhecem as suas duas distancias aos pontos i. e G. O 

 problema é determinado: logo a egualdade dos polygonos é certa. 



2.^ hypoth. Só dois ângulos desconhecidos são contíguos. 



Sejam A, B e F os ângulos desconhecidos, fig. 8. Construam-se 

 separadamente as partes AHGF e FEDCB; e tirem-se as rectas AF e 

 FB ; e com os três lados AF, BF e AB construa-se o triangulo ABF. 

 Os ângulos d este triangulo sommados respectivamente com os ângulos 

 HAF, CBF e os dois GFA e BFE. darão os ângulos A, B e F do po- 

 lygono. O problema é determinado ; e logo a egualdade dos polygonos 

 é certa. 



3.'"^ hypoth. Todos os ângulos descontiguos. 



Sejam A, G e D os ângulos desconhecidos. Construam-se separa- 

 damente as partes AHG, ABCD e DEFG, e determinem-se as três re- 

 ctas AG, AD e DG; forme-se o triangulo ADG; de cujos ângulos se 

 determinarão os do polygono, como precedentemente. 



O problema é determinado: logo a egualdade dos polygonos é certa. 



9 A egualdade dos triângulos deduz-se facilmente d'esta theoria, 

 concluindo-se que : 



