I. MATHEMATIOA 



l INota sobre alguns theoremas de geometria 



POR 



FRANCISCO DA PONTE HORTA 



Os quatro theoremas de geometria elementar que fazem objecto 

 d'esta nota, pareceram-nos novos quando os deduzimos. Não asseveramos 

 que o sejam effecti vãmente, porque é mui raro o estabelecerem-se ainda 

 proposições novas em geometria elementar. É mesmo provável que já 

 existam, se não estes, outros theoremas mais ou menos equivalentes. 

 Entretanto os dois primeiros tornam-se extremamente notáveis pela 

 grande facilidade com que se deduz d'elles a expressão do raio do cir- 

 culo inscripto em um triangulo, e por conseguinte a da área do mesmo 

 triangulo em funcção dos três lados. Aproveitamos pois a occasião de 

 chamar sobre elles a conveniente attenção, expondo-os na verdadeira 

 forma em que devem figurar na geometria elementar, onde não pôde 

 contestar-se-lhes o devido cabimento, não só pela importante deducção 

 que deixamos indicada, senão também por seu valioso auxilio na solu- 

 ção de vários problemas geométricos: sendo' certo que não lhes confere 

 menos direito a inapreciável qualidade de sua tão fácil deducção. 



1 Theor. Em triângulos da mesma base, nos quaes a somma dos 

 outros dois lados é constante, a distancia do vértice a qualquer dos pon- 

 tos de contacto dos mesmos lados com o circulo inscripto, é constante K 



Demonstr. Seja ABD, fig. 1, um dos triângulos de base commum 



1 Este theorema conslitue uma propriedade da eliipse. 



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