98 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



AB=^b, e em que é constante a somma AD-[-DB=s dos outros dois 

 lados: ter-se-ha 



==AGi-WL+GB=b-^WL, 

 d'onde 



DL=^^= constante. 



Prolongando os lados DA e DB, traçando o circulo exinscripto, e 

 designando por L' o ponto de contacto d'este circulo com o prolonga- 

 mento do lado DB, por E e E' os> centros dos círculos inscripto e ex- 

 inscripto ; e finalmente por ?^ e ií as grandezas de seus raios : deduzir- 

 se-ha, dos triângulos semelhantes EDL e E'DL' 



R:r::DL':DL; 

 mas 



DV=DL^LV, LL'=AB = b 



(como veremos no seguinte theorema), 

 logo 



R:r::'-^ + b:'-^; 

 d'onde 



5 + 6 



R = r 



s-h 



Isto é, o raio do circulo exinscripto está para o raio do inscripto, como 

 a somma dos três lados esfá para a diíferença entre a somma dos dois 

 lados e a base. 



2 Tlieor. O logar geométrico dos centros dos círculos inscriptos 

 em triângulos da mesma base, nos quaes a differença dos outros dois 

 lados é constante, são duas perpendiculares á dita base, equidistantes 

 dos extremos, e separadas entre si por uma distancia egual á differença 

 dos ditos dois lados K 



Demonstr. Seja AB=h, fig. 1, a base commum de todos os triân- 

 gulos nos quaes é constante a differença AD — DB=^d dos outros dois 

 lados. 



^ Este theorema constitue uma interessante propriedade da hyperbole. 



