PHYSICAS E NATURAES 99 



Inscreva-se ii'este triangulo a circumferencia HL G, ter-se-ha 



d=.DA—DB=^DA~DH—DB — DL = AH—BL = AG—GD 



mas 



AG-^GB==b; 



logo 



WB=h — d, 



d'onde 



GJ5=-^^ = constante : 



o que prova que os" círculos inscriptos nos triângulos considerados só 

 podem ter com a base commum AB, um dos dois pontos de contacto G 



ou G', sendo iG'=G5=-^; e por conseguinte os seus centros es- 

 tão nas perpendiculares a AB tiradas por G e G'. 



Os triângulos que tiverem os centros de seus círculos inscriptos 

 na parte superior á base AB d'uma das parallelas d'este logar, terão 

 os centros de seus círculos exinscriptos na parte inferior da outra pa- 

 rallela; e reciprocamente. 



Com eífeito, considerando o circulo exinscripto E'lí, ter-se-ha 



AG'=AH=E'D — AD = DL'—AD=BG'—{AD — DB) = 

 ^BG'—d=AB — AG'—d: 



d'onde 



Incidentemente fica provado que AB=LL', visto ser 



LB=^BG=AG', e BL'=BG'; 

 d'onde 



AG'-\-BG'=LB-\-BL', 

 ou 



AB=LL'. 



É fácil reconhecer que a distancia GG' é egual á differença cons- 

 tante d dos lados variáveis dos triângulos. 



Também se pôde deduzir, como no primeiro theorema, a relação 



