100 JORNAL DE SCIENCIAS MATIIEMATICAS 



entre os raios dos circnlos exinscripto e inscripto. Para isso basta com- 

 parar os triângulos rectângulos semelhantes EBL e E'BL', lembrando 

 a notação já empregada no primeiro theorema. 

 Com eífeito : 



R:BL'::BL.r, 

 d'onde 



Rr=BLXBL'; 



e notando que LL'=AB=b; ter-se-ha 



(b+d) jb-d) 



n = } . 



Egualando este valor ao que já obtivemos no primeiro theorema, 

 deduzir-se-ha 



, (b + d){b-d){s-b) , 

 4(s + 6) 



designando os três lados do triangulo dado e seu perímetro por a, b, 

 c e 2p, teremos d=a — c; s^=a-{-c; e a-{-b-\-c=^p: as quaes 

 permittirão transformar o valor de r no seguinte 



-s/ 



(p — a) (P — ^) (p — c) 



P 



E substituindo este valor no de B deduzir-se-ha, para valor do raio do 

 circulo exinscripto 



fí==sj p(p — ^) (j^ — g) . 



' p — b 



Emfim, designando por A a área do triangulo ABD, e notando que este 

 se compõe de três triângulos tendo o vértice commum O, e cujas ba- 

 ses são os lados do triangulo total, obter-se-ha o seguinte valor geral 

 da área de qualquer triangulo expresso nos seus lados e semiperime- 

 tro 



A=^p (p—a) (p—b) (p — c). 



3 Theor. O logar geométrico dos centros dos círculos inscriptos 

 ou exinscriptos em triângulos inscriptos n'uma circumferencia dada tendo 

 todos por base uma mesma corda d'esta circumferencia, é outra circum- 



