PHYSICAS E NATURAES 101 



ferencia cujo centro existe no meio do arco que a corda base sustenta 

 na primeira, e em que o raio é a corda da metade do mesmo arco. 



Demonstr. Seja ABC, fig. 2, um dos triângulos inscriptos na cir- 

 cumferencia ABC tendo por base commum a corda BC. 



Tirem-se a bissectriz AO, as cordas eguaes OB e OC; do centro O 

 com o raio OB descreva-se a circumferencia BEC; e finalmente dos pon- 

 tos E, E', em que esta corta a bissectriz AO, tirem-se as cordas EB 

 e E'B. 



No triangulo isosceles OBE ter-se-ha 



A 

 OBE==BEO=BAO + ABE 



d'onde 



OBE — BAO=ABE; 



mas ^_^ ^^ 



BAO=CBO, visto serBO=OC; 



logo 



OBE — BAO = OBE — CBO=EBC, , 



e finalmente 



EBC=ABE: 



portanto o ponto E é centro do circulo inscripto no triangulo ABC. 

 Com respeito ao circulo exinscripto tem-se também 



d'onde 



mas 



logo 



A 

 OBE'=BE'0 = SBE'—BAE' 



OBE' + BAE'=SBE'; 



BAE'=CBO; 



OBE'-\-CBO ou CBE'=SBE'. 



4 Theor. Se duas circumferencias se cortarem, e por uma de 

 suas intersecções se tirarem varias secantes ; digo que os triângulos que 

 tiverem por base a parte de cada uma d'essas secantes comprehendida 

 entre pontos distinctos d' ambas as circumferencias^ e por vértice com- 

 mum a outra intersecção das mesmas circumferencias, são todos seme- 

 lhantes entre si. 



Demonstr. Tirando as secantes AB, OA', OÂ", fig. 3, as tangente? 

 OT e OT; e bem assim as cordas AO' e BO', A'0' e B'0', A!'0' e B"0', 



