102 JORNAL DE SCIENCIAS MATIIEMATICAS 



TO', TO' e 00', serão semelhantes os triângulos ABO', A'B'0', 0T'0' 

 e OTO'; por quanto são eguaes entre si os ângulos 



A=A'=T=0'A"B"=0'OT' ; 



assim como os ângulos 



B"=A'B'0'=T'=:0'OT. 



Coroll. A maior corda que se pôde conduzir pelo ponto O entre 

 pontos distinctos das duas circumferencias, é aquella que passar pelos 

 extremos dos diâmetros das duas circumferencias tirados pelo ponto O'. 



Com effeito, entre os triângulos ABO' e TOO' tem-se 



0'T:OT::0'A:AB: (1) 



mas a 1.^ razão é constante, logo a a."" também é constante; e por tanto 

 AB será máximo quando O' A também o for. 



Yê-se também que se por uma das intersecções de duas circumfe- 

 rencias se tirarem os respectivos diâmetros, os extremos d'estes estarão 

 em linha recta com a segunda intersecção ; o que alias era evidente, visto 

 serem rectângulos os dois triângulos 0'0G e 0'0H. 



Com estes quatro theoremas podem resolver-se vários problemas 

 interessantes, d"entre os quaes nos lembram os seguintes: 



1.° Dado um lado, ou um dos ângulos d'um triangulo e os raios 

 dos círculos inscripto e circumscripto, construir o triangulo. — Resol- 

 ve-se pelo theorema 3.° 



2.° Dado um lado, o angulo opposto e o raio do circulo inscripto, 

 construir o triangulo. — Resolve-se pelo mesmo 3.° 



3.° Dado um circulo inscripto em um angulo, tirar-lhe uma tan- 

 gente de modo que a parte interceptada pelos lados do dito angulo seja 

 egual a uma recta dada. — Resolve-se em construcção á parte pelo mes- 

 mo 3.*^ 



4.° Dado um lado, a somma dos outros dois e o raio do circulo 

 circumscripto, construir o triangulo. 



Este problema resolve-se do seguinte modo. Traça-se a circumfe- 

 rencia circumscripta, tira-se-ihe uma corda AB egual ao lado dado, e 

 do extremo A como centro, com um raio egual á somma dos dois lados 



