PHYSICAS E NATURAES 103 



descreva-se outra circumferencia, e finalmente construa-se sobre a corda 

 AB, um segmento de circumferencia tal que o seu arco AB seja em 

 graus, a metade do arco AB pertencente á circumferencia circumscri- 

 pta: este segmento de circulo corta a circumferencia de raio egual á 

 somma dos dois lados, em dois pontos^ dos quaes dirigindo raios para 

 o ponto A, estes cortarão a circumferencia circumscripta nos vértices 

 dos triângulos pedidos. Podem obter-se até quatro soluções. 



5.° Dado um lado, a somma dos outros dois e o raio do circulo 

 inscripto, construir o triangulo. 



s 5 



Toma-se em uma recta uma grandeza DH=—^, fig. 1 (1.° theor.), 



traça-se o circulo inscripto tangente em H, e pelo ponto D se lhe tira 

 a tangente DB ; e finalmente tira-se a este circulo uma nova tangente 

 de modo que a parte comprehendida entre os lados DA e DB seja egual 

 a b (3.° probl.) 



6.° Dado um lado, a differença dos outros dois e o raio do circulo 

 circumscripto, construir o triangulo. 



Traça-se a circumferencia circumscripta, e n'esta uma corda egual 

 ao lado dado, determinam-se os togares dos círculos inscriptos em triân- 

 gulos de base AB, e em que a differença dos outros dois lados è egual 

 á differença dada; e bem assim o logar geométrico dos centros dos cír- 

 culos inscriptos em triângulos inscriptos na circumferencia traçada, tendo 

 por base commum a corda AB : este logar cortará aquelle nos centros 

 dos círculos inscriptos. O resto é fácil. 



7.° Dado um lado, a differença dos outros dois e o raio do cir- 

 culo inscripto, construir o triangulo. — Resolve-se pelo 2.° theorema. 



8.° Por um ponto da intersecção de duas circumferencias tirar uma 

 secante tal que o segmento comprehendido entre dois pontos distinctos 

 d'ambas as circumferencias tenha uma grandeza dada. 



Tire-se a tangente OT, fig. 4, e as duas cordas 00' e 0'T: sobre OT 

 prolongada se for necessário, tome-se OG egual á grandeza dada, e ti- 

 re-se G/íparallela a 00'; e finalmente com o raio 0'H, fazendo centí'0 

 em O', descreva-se o arco AHA'. Digo que as secantes conduzidas por A 

 ou A' e pelo ponto O resolverão o problema. 



9." Dadas duas rectas AB e A'B' construir sobre eUas dois triân- 

 gulos semelhantes tendo o mesmo vértice. 



Prolonguem-se as rectas AB e A'B', fig. 5, até ao seu encontro O, e 

 por este ponto e pelos dois A e A', onde se querem ângulos eguaes, tra- 

 ce-se uma circumferencia. Pelo mesmo ponto O e pelos dois pontos B 

 e B' se conduzirá outra circumferencia. A intersecção O' d 'estas duas 



