104 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



circumferencias será o vértice commum procurado. Este problema offe- 

 rece duas soluções; pois que podemos construir sobre as mesmas bases 

 AB e A'B' dois outros triângulos semelhantes, fazendo em B' um angulo 

 egual a i, e em i' um angulo egual a B. 



É sabido que em dois polygonos semelhantes situados no mesmo 

 plano, cada ponto d'este plano reputado pertencente a um dos polygo- 

 nos tem por homologo outro ponto do mesmo plano considerado do 

 2.° polygono. Quando o primeiro ponto muda de posição no plano tam- 

 bém muda o segundo, e acontece que ha uma posição em que os dois 

 pontos homólogos se confundem. Este ponto único em que coincidem 

 dois pontos homólogos dos dois polygonos chama-se ponto duplo de se- 

 melhança, ou centro de semelhança. 



Este ponto O, cuja existência é reconhecida na fig. 6, na qual os 

 dois polygonos semelhantes ABCD e abcd teem os seus lados homólo- 

 gos respectivamente parallelos, não cessa de existir qualquer que seja 

 a posição relativa dos dois polygonos no plano commum ; com tanto que 

 os lados homólogos de ambos os polygonos corram no mesmo sentido. 



Um exemplo se nos mostra já, quando se imagina que a figura 

 Oahcd toma uma posição qualquer proveniente d"uma rotação em torno 

 do ponto O. É este ponto O, que não cessa de ser o ponto duplo em 

 qualquer posição do polygono movei. A determinação d'este ponto, em 

 todos os casos, é uma apphcação muito simples do problema antece- 

 dente. 



Para obter essa determinação basta construir dois triângulos seme- 

 lhantes com o mesmo vértice, tendo por bases respectivamente dois la- 

 dos homólogos dos dois polygonos. Este ponto obtem-se por intersec- 

 ções de circumferencias tiradas pela intersecção dos ditos dois lados 

 homólogos e pelos extremos d'esse lado que constituem vértices ho- 

 mólogos. 



Este determinação demonstra a seguinte proposição de cinemática : 

 — Qualquer que seja o deslocamento d'uma figura plana movei no seu 

 plano sempre se pode levar esta figura da sua primeira á segunda po- 

 sição por uma simples rotação em torno d'um ponto do mesmo plano; 

 o qual pode estar no infinito. 



Scol. Em dois polygonos semelhantes cujos lados homólogos cor- 

 rem no mesmo sentido, as circumferencias tiradas pela intersecção de 



