PHYSICAS E NATURAES 105 



dois lados homólogos e por quaesquer dois pontos homólogos dos ditos 

 lados passam todas pelo mesmo ponto *. 



Ora, duas circumferencias de circulo são duas figuras semelhantes. 

 Se, pois, reputarmos homólogos dois raios parallelos, serão centros de 

 semelhança o ponto onde se intersectam as tangentes communs exterio- 

 res se os dois raios teem o mesmo sentido; e o ponto onde se inter- 

 sectam as tangentes interiores se os ditos raios teem sentidos contrá- 

 rios. Estas tangentes, contadas do centro de semelhança até aos pontos 

 de contacto com uma e outra circumferencia, teem entre si a razão dos 

 raios das ditas circumferencias, que é a razão de semelhança das duas 

 figuras. E visto que se podem reputar homólogos quaesquer dois raios 

 ainda mesmo não parallelos, d'ahi resulta uma infinidade de centros de 

 semelhança, e por isso poderemos chamar áquelles primeiros centros 

 principaes. 



O logar geométrico d'esta infinidade de centros de semelhança que 

 provém de se reputarem homólogos quaesquer dois raios não paralle- 

 los, é uma circumferencia de circulo cujo diâmetro é a recta tirada en- 

 tre os dois centros principaes. 



Com effeito : a razão das distancias d'um d'esses centros, aos cen- 

 tros das duas circumferencias dadas (pontos homalogos), é constante e 

 egual á razão dos dois raios: logo esses pontos constituem uma cir- 

 cumferencia. 



Scol. Se tirarmos dois raios em duas circumferencias dadas, e ou- 

 tras duas circumferencias forem traçadas pelos extremos corresponden- 

 tes d'esses raios e pela sua intersecção; digo que estas circumferencias 

 teem uma segunda intersecção existente em uma circumferencia deter- 

 minada. Esta circumferencia é o logar geométrico dos pontos cujas tan- 

 gentes ás circumferencias primitivas teem entre si a razão constante de 

 seus raios. 



Scol. A circumferencia dos centros de semelhança relativamente a 

 duas circumferencias dadas, é o logar geométrico dos pontos do plano 

 commum d'onde as ditas circumferencias são vistas debaixo de ângulos 

 eguaes. 



Com effeito: para que um qualquer dos pontos da circumferencia 

 dos centros se torne centro principal de semelhança, basta dar a um 

 dos círculos uma rotação conveniente em torno d'esse ponto. 



* Esta proposição é muito interessante. 



