176 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEM ÁTICAS 



pensão, ou das suas parcellas, distribuídas pelos diversos herdeiros, se- 

 gundo as prescripções dos estatutos. 



Na impossibilidade pois de fixar singularmente à priori a duração 

 de cada pensão, convirá determinar experimentalmente as leis que re- 

 gulam a caducidade collectiva de todos os encargos d'essa espécie, e 

 suppor que a pensão ou pensões que lega cada sócio são sujeitas á ca- 

 ducidade media, que se deduziu das observações feitas sobre todo o 

 conjuncto das pensões. 



Essa caducidade geral pode representar-se, ou pela media da dura- 

 ção de todas as pensões, ou pelo decrescimento, que, na duração v. g. 

 d'um anno, soíTre a somma total d'esses encargos paga no anno anterior. 



O primeiro processo de avaliação tornar-se-hia extremamente in- 

 exacto, limitando a observação a um periodo de vinte e tantos annos, 

 duração máxima dos montepios nacionaes, que nos podem servir para 

 o nosso exame. 



Trataremos pois de reconhecer approximadamente^ qual deve con- 

 siderar-se como a media annual de amortisação das pensões, e até que 

 ponto poderá licitamente admittir-se a constância de tal numero, hypo- 

 these esta que muito notavelmente simplifica o calculo das contribuições 

 dos sócios necessárias para garantir determinada grandeza de pensões. 



Antes do calculo estatístico, faremos algumas considerações geraes 

 sobre as condições normaes em que deveria ser fixada a media, que pre- 

 tendemos achar. 



Essas condições seriam: 1.° a existência d'um grande numero de 

 sócios; 2.° constância d'esse numero; 3.'^ constância da media das eda- 

 des dos sócios ; e finalmente 4.° constância da media das suas contri- 

 buições annuaes. 



Fixada em taes circumstancias a media da amortisação das pensões, 

 e deduzindo-se d'ella os preceitos que deveriam regular as contribuições 

 dos sócios em relação ás vantagens estipuladas — afim de que na asso- 

 ciação ficasse definitivamente estabelecido o equiUbrio financeiro, claro 

 está, que esses preceitos também seriam a norma necessária para garan- 

 tir a estabilidade económica de qualquer outro montepio análogo, em 

 que todavia se não dessem as condições de inalterável permanência, que 

 acima mencionámos. 



Consideremos pois uma associação, em que se verifiquem os qua- 

 tro citados quesitos de normalidade, e para simplificar mais a questão 

 supponhamos primeiro, que a grandeza de cada pensão legada é cons- 

 tante, qualquer que seja o numero de annos de permanência no monte- 

 pio de cada sócio fafiecido. 



