PHYSICAS E NATURAES 177 



Com taes supposições deverá reputar-se constante a somma de pen- 

 sões, que de novo se inscrevem annualmente. — Represente p^ essa 

 quantia, e p,» Ih' Pi' ^tc as sommas que d'essa proveniência ha a pa- 

 gar em cada um dos annos seguintes, até á sua total extincção, que terá 

 logar, v, g. para pm = 0. 



A totalidade das pensões a satisfazer em cada um dos annos de 

 existência da sociedade, será a somma de cada uma das columnas ver- 

 ticaes do seguinte quadro: 



r Pi> P2» Ps' Pv P™ 



P„ P.2, Ps, Pm-Í, Pm 



Pi, p.2, Pm— 2, Pm — i, Pm 



p,, p.,, etc. 

 etc. etc, 



O quociente da somma das pensões de cada anno, que deixam de ser 

 pagas no anno seguinte, dividida pela somma das pensões pagas no 

 primeiro d'estes annos, relação que denominaremos taxa de amortisa- 

 ção das pensões, terá successivamente nos diversos annos do contracto 

 as seguintes grandezas 



(i) 



Vi —P-2 Vi-P^ Pi— Vi 



Pi ' Pi-^P-i' /'i + Pa+Ps' Pi-\-Pi+P3 + -----\-pm-i' 



tornando-se todos os termos seguintes eguaes ao ultimo dos preceden- 

 temente escriptos. 



Vê-se pois, que n'um montepio de sobrevivência nas condições 

 normaes que figurámos, a taxa de amortisação das pensões torna-se 

 permanentemente constante, depois do numero m de annos necessário 

 para a completa extincção de cada grupo normal p^ de pensões novas. 



A serie (A) resulta, como é fácil de ver, da addição successiva dos 

 numeradores, e denominadores das m — 1 seguintes fracções 



(B). 



h — Vi Ví—P^ Pz— Pi pm — i — Pm 



Pi ' Pi ' Ps ' pm-i '■ 



as quaes representam os valores successivos da taxa d'amortisação para 

 um só grupo p, de pensões novamente inscriptas n'um anno qualquer. 

 As taboas de mortalidade não nos poderiam fornecer indicação al- 

 guma segura acerca do modo como variam as fracções (B) ; se porém 

 admittirmos, o que parece plausível, que a serie (B) seja ascendente, 

 sel-o-ha também (A) ; mas n'esta o crescimento a partir d'um certo ponto 



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